Wiedereinbettungen affiner Varietäten

Zusammen mit Dr. Le Ngoc Long (Universität Passau und Hue University of Education) und Prof. Lorenzo Robbiano (Università di Genova) studiert Prof. Martin Kreuzer die effiziente Berechnung von Wiedereinbettungen affiner Varietäten in niedrig-dimensionalere affine Räume. Sie haben die neue Methode der Z-separierenden Wiedereinbettungen entwickelt, mit deren Hilfe man solche Wiedereinbettungen finden und berechnen kann ohne die (möglicherweise sehr aufwändige) Bestimmung von Gröbner-Basen.

Forschungsarbeiten:

• [1] M. Kreuzer, Le Ngoc Long and L. Robbiano, Cotangent spaces and separating re-embeddings, J. Algebra Appl. 21 (2022), DOI:10.48550/arXiv.2010.08378
• [2] M. Kreuzer, Le Ngoc Long and L. Robbiano, Restricted Gröbner fans and re-embeddings of affine algebras, São Paulo J. Math. Sci. (2022), 26 Seiten, DOI:10.1007/s40863-022-00324-w
• [3] M. Kreuzer, Le Ngoc Long and L. Robbiano, Optimal re-embeddings of border basis schemes, Preprint 2022, 49 Seiten, verfügbar unter arXiv:2207.08115 [math. AC]
• [4] M. Kreuzer, Le Ngoc Long and L. Robbiano, Re-embeddings of affine algebras via Gröbner fans of linear ideals, Preprint 2023, 21 Seiten (eingereicht)

Der folgende CoCoA code für die Arbeit [4] wurde von Dr. Le Ngoc Long implementiert.

ApCoCoA Paket: GFanLin.cpkg5
Einige Funktionen dieses Pakets verwenden das Programm GLPK, das momentan nur von der Linux Version von ApCoCoA unterstützt wird.

ApCoCoA Paket (ohne GLPK): GFanLinear.cpkg5

Quellcode der Beispiele in [4]: GFanLinear-Examples.cocoa5

Unterschemata des Randbasisschemas

In einer Serie von Arbeiten entwickeln Dr. Le Ngoc Long (Universität Passau und Hue University), Prof. Lorenzo Robbiano (Università di Genova) und Prof. Martin Kreuzer Algorithmen, um 0-dimensionale Schemata auf algebraische und geometrische Eigenschaften zu testen. Ferner werden Algorithmen entwickelt, um den Locus aller Schemata mit einer bestimmten Eigenschaft innerhalb des Modulraums zu berechnen, der durch das Randbasisschema gegeben ist.

Forschungsarbeiten:

• [1] M. Kreuzer, Le Ngoc Long und L. Robbiano, On the Cayley-Bacharach property, Comm. Algebra 47 (2019), 328-354, DOI:10.1080/00927872.2018.1476525
• [2] M. Kreuzer, L.N. Long und L. Robbiano, Algorithms for checking zero-dimensional complete intersections, J. Commut. Algebra (erscheint), verfügbar unter arXiv:1903.09563 [math.AC]
• [3] M. Kreuzer, Le N. Long und L. Robbiano, Computing subschemes of the border basis scheme, Preprint 2019, verfügbar unter arXiv:1910.09426 [math.AC]

Die folgenden Dateien wurden von Dr. Le Ngoc Long programmiert:

CoCoA-5 Paket: BBS_subschemes.cpkg

Source-Code der Beispiele aus [3]: BBS_examples.cocoa5

Algebraische Fehlerangriffe

Weitere Informationen zu diesem Projekt finden sich auf der Projekt-Webseite.

ApCoCoA

In diesem Software-Projekt wird das Computeralgebra framework ApCoCoA entwickelt, eine client/server Anwendung, die auf dem Computeralgebrasystem CoCoA basiert. CoCoA bzw. ApCoCoA ist ein Akronym für Applied Computations in Computer Algebra.

Deshalb ist es das vorrangige Ziel von ApCoCoA, die symbolischen Methoden des Computeralgebrasystems CoCoA auf "reale Probleme" anzuwenden, d.h. die Computeralgebra mit konkreten Anwendungsgebieten zu verbinden. Ein weiteres Ziel von ApCoCoA ist es, externe Bibliotheken oder Programme aus dem Gebiet der Computeralgebra zu integrieren. Damit wird ApCoCoA zu einem echten Computeralgebra Framework.

ApCoCoA